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Laboratoire d'Ingénierie des Systèmes Automatisés

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Master 2 Mathématiques et Applications, spécialité Systèmes dynamiques et signaux

Déploiement adaptatif d'un réseau de capteur mobile pour des phénomènes régis par des équations aux dérivées partielles

Guerric Beaugrand

Encadrants :

Laurent AutriqueLaetitia Perez

Présentation

Le projet DARC-EDP (déploiement adaptatif d'un réseau de capteurs mobiles pour le suivi d'un phénomène en mouvement régi par des équations aux dérivées partielles) se place dans le cadre du génie thermique. Les problèmes de transferts de chaleur sont modélisés par des systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP), parfois non linéaires qui font apparaà®tre des paramètres inconnus et inaccessibles aux mesures directes : densité de flux de chaleur, coefficient d'échange avec l'extérieur, paramètres thermophysiques. Afin d'estimer ces paramètres, on a recourt aux résolutions de problèmes inverses.
Mathématiquement, la principale difficulté provient du caractère mal posé de ces EDP. Néanmoins, l'augmentation de la puissance informatique donne la possibilité d'utiliser des algorithmes de résolution numérique (méthode des éléments finis), très gourmands en temps de calcul.
L'objectif du stage est donc d'étudier les méthodes pour l'identification de paramètres dans le cadre du génie thermique et de proposer des solutions afin de rendre ces calculs utilisables dans le cadre du projet DARC. Cette étude est réalisée uniquement dans le cas d'une source mobile fixe, mais pourra être généralisée à  des cas plus complexes.
Dans le cas n°1 une première approche est réalisée dans un cadre à  une dimension pour l'estimation d'un paramètre thermophysique.
Dans le cas n°2, ce sont les conditions expérimentales du projet DARC qui sont prises en compte. Il s'agit alors d'identifier un paramètre de chauffe extérieur.
Pour en savoir plus sur le cadre de ce projet, vous pouvez télécharger le rapport bibliographique. Pour en savoir plus sur les problèmes inverses en thermiques, téléchargez le rapport de stage.

Résumé

English version

Le suivi d'évènements exceptionnels nécessite le recours à  des capteurs permettant de suivre l'évolution de phénomènes mobiles pour prédire et agir en fonction de leur évolution. Grà¢ce à  de récentes avancées technologiques pour les systèmes de communication et la miniaturisation, il devient envisageable de concevoir des systèmes mobiles peu coà»teux et de déployer un groupe de véhicules en réseau dans un certain nombre d'environnements à  risque.
Notre objectif est de développer et valider des stratégies optimales de déplacement d'une flotte de capteurs pour l'identification paramétrique des systèmes dynamiques caractérisés par une ou plusieurs sources mobiles. Afin de valider les stratégies de déplacement de plusieurs capteurs mobiles, 6 robots mobiles de type Khepera III seront utilisés. Il s'agira de faire évoluer ces robots dans un environnement plan (éventuellement contraint par des obstacles) en fonction d'ordres émis par un ordinateur central. Ceux-ci seront élaborés à  partir d'une stratégie établie « en temps réel » à  l'aide de Matlab.
Dans ce rapport, une première approche de la résolution des problèmes inverse en thermique est proposé, à  l'aide de la méthode du gradient conjugué. Dans ce cadre, un partenariat avec le laboratoire de thermocinétique de Nantes est mis en place.