Régulation de la pression artérielle moyenne par synthèse H infini

Dominique Monnet, encadrant: Jordan Ninin

Résumé

Le projet a pour but la régulation de la Pression Artérielle Moyenne (PAM) de patient dans le coma par injection de noradrénaline. Nous nous intéressons au cas de patient stable, dont les réactions sont prédictibles et donc modélisables. Un modèle de patient est présenté, estimé à partir des enregistrements de patient fournis par le CHRU de Brest. Ce modèle est ensuite utilisé pour calculer une loi de commande, respectant les contraintes imposées par le matériel et les contraintes médicales. La loi de commande est calculée par synthèse H infini, car cette méthode permet de garantir le respect de contraintes fréquentielles. Elle est donc adaptée pour le haut niveau d'exigence du milieu médical. La méthode de la synthèse H infini ainsi que la traduction de contraintes du cahier des charges en contraintes fréquentielles sont présentées. Deux stratégies de régulations sont étudiées, leur résultats sont analysés puis comparés afin de retenir la plus satisfaisante. En dernier lieu, des pistes de réflexions sont présentées sur des méthodes de résolution par optimisation globale du problème de régulation avec correcteur structuré, puis du problème de commande robuste. Ces méthodes n'ont pas encore été testées mais semblent prometteuses.

Rapports

Rapport de stage

Soutenance

Modélisation du patient

Le modèle du patient est composé de trois sous-modèles:

Modèle complet du patient

Régulation par synthèse H infini

Le modèle du patient est régulé par 2 controleurs, K1 pour réguler les hautes fréquences du modèle de réaction à la noradrénaline, et K2 pour les basses fréquences du modèle de rétablissement.

Schéma de régulation

On calcul K1 puis K2 avec la sythèse H infini. La synthèse H infini permet de garantir le respect de gabarit fréquentiel. On s'intéresse donc au cahier des charges afin de traduire les contraintes médicale en contraintes fréquentielles.

Optimisation global pour l'automatique

L'optimisation globale peut être utilisée pour résoudre des problèmes d'automatique tels que le placement de pôle, problème de la synthèse H infini, problème de la commande robuste, tout en ayant un correcteur structuré. Un correcteur structuré est un correcteur qui à une forme donnée.

Problème de la synthèse H infini

Le problème de la synthèse H infini consiste dans le cas d'un correcteur structuré, à trouver les coefficients du correcteur tels que la norme 2 des sorties sur les entrées soit inférieure à 1. On garantit ainsi que les gabarits choisis sont respectés. On utilise un algorithme d'optimisation globale, par exemple SIVIA, pour trouver un ensemble de solution sur les coefficients du correcteur.

Problème du placement de pôle

Le problème du placement de pôle se pose de la façon suivante: on cherche à placer chaque pôle du système bouclé avec un correcteur structuré dans une zone du plan complexe déterminée. On doit donc utilisé un algorithme d'optimisation globale pour trouver un ensemble de coefficients du correcteur qui place un pôle dans la zone voulue, et ce pour chaque pôle. On obtient donc autant d'ensemble de solution qu'il y a de pôle à placer. Pour avoir un ensemble de solution qui place tout les pôles dans les zones voulues, on fait l'intersection de tous les ensembles de solution.

Problème de la commande robuste

La commande robuste consiste à trouver un correcteur qui stabilise une classe de système. Une classe de système est définie comme un système nominale dont des paramètres sont incertains, et donc comme l'ensemble des systèmes possibles compte-tenu de ces incertitudes. Avec l'optimisation globale on peut chercher un correcteur qui régule une classe de système, ou à l'inverse l'ensemble de système que régule un correcteur.