Estimation de la fiabilité par les essais dans un contexte de faible taille d'échantillon et de forte censure

Projet de stage Master SDS

Année scolaire : 2013-2014

Soutenu par : Rodrigue SOHOIN

Contact : sohoinrodrigue@gmail

Encadrant : Fabrice GUERIN

Contact : fabrice.guerin@univ-angers.fr

Résumé

Mots clés : fiabilité, essais de fiabilité, estimation, faible taille d’échantillon, censures, les essais accélérés, Bootstrap, SEM, BRM, MV, Bayésienne.

La satisfaction des exigences de qualité et de sureté de fonctionnement, passe par la conception de produits de plus en plus fiables. Il en découle, un investissement important en temps lors des campagnes d’essais d’estimation de fiabilité car l’observation de défaillances sur la période d’essai est très peu probable sur des produits de très grande fiabilité. En outre, en phase de développement, les prototypes sont très couteux ce qui réduit le nombre de matériels à investir pour les essais de fiabilité.

Par conséquent il y a un manque de données de défaillances ou une abondance de censures dans les résultats d’essais, ce qui est très contraignant pour une bonne estimation de fiabilité.

Dans ce travail nous analysons dans le contexte de faible taille d’échantillon de données d’essais et de forte censure, l’efficacité des méthodes d’estimation de fiabilité fréquemment utilisés lors des essais classiques ainsi que certains modèles de durée de vie accélérée afin de ressortir une approche d’estimation de fiabilité adaptée dans ce contexte très critique.

Rapports

Méthodes d'estimation de fiabilité étudiées

Approche fréquentielle:

  • Méthode du Maximum de Vraissemblance
  • Méthode du Bootstrap
  • Méthode SEM(Stochastic Expectation Maximisation)

Approche Baysienne:

  • Méthode BRM(Bayesian Restoration Maximisation)
  • Méthode Bayésienne

Les essais accélérés:

  • Estimation de la fiabilité par un modèle BRM accéléré
  • Les essais accélérés sur un matériel réparable

Conclusions et perspectives

Conclusions

Ce travail a consisté à une étude de méthodes d’estimation de fiabilité dans le contexte de petits échantillons en présence de forte censure. Ces méthodes analysées par un plan de simulation ont montré dans notre contexte d’étude la limite des méthodes du type fréquentiel les plus fréquemment utilisées (Maximum de vraisemblance, Bootstrap).

La méthode Stochastic Expectation Maximisation (SEM) présente un avantage sur ces méthodes usuelles en permettant de remplacer les censures par des temps de défaillance ce qui améliore l’estimation. En définitif, les méthodes Bayesian Restoration Maximisation (BRM) et la méthode bayésienne classique donnent de meilleures estimations.

En dernière partie du travail, deux modèles de durée de vie accélérée ont été étudiées à savoir un modèle BRM accéléré ainsi qu’un modèle d’essais accélérés sur matériel réparable. Le premier modèle donne une estimation beaucoup plus centrée sur la valeur théorique donc meilleure par rapport à un modèle bayésien accéléré. L’intérêt du deuxième modèle est qu’il permet d’approcher de manière satisfaisante les résultats asymptotiques avec peu de matériels (ou prototypes) mis en essai et constitue donc une réponse au problème de faible taille d’échantillon. .

Perspectives

Ce travail a tout d’abord permis de montrer la pertinence de la difficulté d’estimation de fiabilité dans le contexte de petits échantillons fortement censurés. Les résultats de nos simulations ont été pour la plus part sous forme graphique. Il serait beaucoup plus intéressant de mettre au point un critère d’acceptation dans les différents cas de distribution des durées de vie prenant en compte un risque qui sera défini a priori par l’analyste pour une meilleure prise de décision quant à l’efficacité de chacune des méthodes d’estimation étudiées.

Par ailleurs vu le très peu de discrimination qui existe entre la méthode BRM et la méthode bayésienne classique en terme une étude beaucoup plus théorique pourrait être nécessaire afin d’évaluer les avantages et les inconvénients de l’une par rapport à l’autre.

L’étude des deux modèles de durée de vie accélérée présentée en dernier lieu qui est basé sur un modèle paramétrique peut être étendue à des modèles à hasard proportionnel et semi-paramétrique.

Références bibliographiques

[1] Fabrice GUERIN, Estimation de la fiabilité par les essais, 2004, HDR, Université d’Angers.
[2] Sorin VOICULESCU, Fiabilité des systèmes embarqués, 2009, Thèse, Université d’Angers.
[3] Ouahiba, TEBBI Estimation des lois de fiabilité en mécanique par les essais accélérés, 2005, Thèse, Université d’Angers. [4] Rodrigue SOHOIN, Rapport Bibliographique, Master SDS 2013-2014, Université d’Angers.
[5] Bryan Dodson ,Weibull Analysis, Amer Society for Quality, Pap/Dsk edition (December 1994).
[6] Fabrice GUERIN, M. Barreau, A. Charki, A. Todoskoff and S. Cloupet, Reliability of mechanical components estimation using ALT models, June 2008, Article.
[7] Fabrice Guérin, Bernard Dumon, Pascal Lantieri ; Accelerated Life Testing on Reparaible Systems, 2004, Reliability and Maintainability, 2004 Annual Symposium - RAMS.
[8] Henri procaccia, Eric Ferton, Marc, Fiabilité et maintenance des matériels industriels réparables et non réparables, Lavoisier, 2011.
[9] Efron, B.(1979). Bootstrap Methods: Another Look At the Jackknife, The Annals of Statistics 7.
[10] J.Diebolt, A Stochastic EM algorithm for approximating the maximum likelihood estimate, 1994, Technical Report No 301, September 1994, Stanford University.
[11] G.Rouzet, Essais de conformité en fiabilité, les essais tronqués-censurés, RSA 1972.
[12] Alin Gabriel MIHALACHE, Modélisation et évaluation de la fiabilité des systèmes mécatroniques : Application sur système embarqué, 2007, Thèse, Université d’Angers.
[13] Maurice SCHWOB et Guy PEYRACHE, Traité de fiabilité, 1969, Edition Masson.
[14] Mostafa BACHA, Gilles CELEUX, Bayesian Estimation of Weibull distribution in a highly censored and small sample setting, Rapport de recherche No 2993, Octobre1996, INRIA.
[15] Henri Procaccia, Introduction à l’analyse probabiliste des risques industriels, Tec & Doc Lavoisier (17 février 2009).